พล.อ. อนันตพร เกิดเมื่อวันที่ 15 สิงหาคม พ.ศ. 2498[7] สำเร็จการศึกษาจากโรงเรียนเบญจมราชูทิศ นครศรีธรรมราช รุ่นที่ 73 (รุ่นเดียวกับ วิทยา แก้วภราดัย) โรงเรียนเตรียมทหาร รุ่นที่ 15 โรงเรียนนายร้อยพระจุลจอมเกล้า รุ่นที่ 26 (รุ่นเดียวกับ พล.อ. ปรีชา จันทร์โอชา พล.ต.อ. สมยศ พุ่มพันธุ์ม่วง และพล.ต.อ. พงศพัศ พงษ์เจริญ) รัฐศาสตรมหาบัณฑิต สาขาการบริหารรัฐกิจและกิจการสาธารณะ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์ รุ่นที่ 13 หลักสูตรวิทยาลัยป้องกันราชอาณาจักร รุ่นที่ 51 (รุ่นเดียวกับ พล.อ.อุดมเดช และพล.ร.อ. ไกรสร จันทร์สุวานิชย์) หลักสูตรโครงการพัฒนาและเตรียมผู้บริหารรัฐกิจ รุ่นที่ 10 มหาวิทยาลัยมหิดล [7] และหลักสูตรสถาบันวิทยาการตลาดทุน รุ่นที่ 19 ด้านชีวิตครอบครัวสมรสกับนางธิดารัตน์ กาญจนรัตน์ มีบุตร 2 คน[8]

พล.อ. อนันตพร เริ่มชีวิตราชการในเหล่าทหารปืนใหญ่ ที่กองพันทหารปืนใหญ่ที่ 103 จังหวัดนครราชสีมา[9] ก่อนจะย้ายเข้าสู่สำนักงานปลัดบัญชีกองทัพบก และดำรงตำแหน่งปลัดบัญชีทหารบกในปี 2556[10] ต่อมาหลังรัฐประหารในประเทศไทย พ.ศ. 2557 ได้รับการโปรดเกล้าฯ ให้ดำรงตำแหน่งสมาชิกสภานิติบัญญัติแห่งชาติ นอกจากนี้ พลเอกประยุทธ์ในฐานะหัวหน้าคณะรักษาความสงบแห่งชาติ ได้แต่งตั้งพลเอกอนันตพรให้เป็นที่ปรึกษานายกรัฐมนตรี ประธานคณะกรรมการตรวจสอบใช้จ่ายงบประมาณภาครัฐ[8] กรรมการและเลขานุการคณะกรรมการต่อต้านการทุจริตแห่งชาติ[11] ต่อมาไดัรับการแต่งตั้งเป็นรัฐมนตรีว่าการกระทรวงพลังงาน ในรัฐบาลของพลเอกประยุทธ์ จันทร์โอชา เมื่อวันที่ 19 สิงหาคม พ.ศ. 2558[12] และในวันที่ 23 พฤศจิกายน พ.ศ. 2560 ได้รับการแต่งตั้งให้เป็นรัฐมนตรีว่าการกระทรวงการพัฒนาสังคมและความมั่นคงของมนุษย์[13]

พล.อ. อนันตพร ยังเคยดำรงตำแหน่งกรรมการและประธานกรรมการตรวจสอบบริษัท การบินไทย จำกัด (มหาชน) ในช่วงเดือนสิงหาคม-ตุลาคม 2557 [14][15] รวมถึงยังเคยเป็นผู้จัดการทั่วไป สโมสรฟุตบอลอาร์มี่ ยูไนเต็ด อีกด้วย[16]เขาเสนอคณะรัฐมนตรีให้ พลเอก ณัฐติพล กนกโชติ เป็นที่ปรึกษารัฐมนตรีว่าการกระทรวงพลังงาน ดำรงตำแหน่งในวันที่ 7 ธันวาคม 2559 ซึ่งแต่เดิม พลเอก ณัฐติพล กนกโชติ เป็น กรรมการผู้ช่วยรัฐมนตรีอยู่แล้ว